Битрикс24 сохраняет все записи звонков на общем диске в папке Телефония - записи звонков.
Подробнее читайте в статье Записи звонков
Вы можете прослушать запись звонка прямо из карточки CRM. Для этого пользователь должен иметь право Чтение для этого элемента.
Подробнее читайте в статье Права доступа в CRM
Кроме того, у сотрудника должен быть доступ к папке записей на общем диске.
Подробнее о настройке прав доступа на общий диск читайте в статье Общий диск
